5. Из пунктов А и Б одновременно в одном направлении выехали велосипедист и автомобиль. Скорость автомобиля u км/ч, скорость велосипедиста v км/ч. Автомобиль ехал вслед за велосипедистом и догнал его через t ч. Найдите расстояние между пунктами А и Б. Ответьте на вопрос задачи, если u = 60, v = 10, t = 0,5.

Пусть расстояние между пунктами А и Б равно S км.

Автомобиль догнал велосипедиста через t часов. Это означает, что автомобиль проехал на S км больше, чем велосипедист за время t.

Расстояние, которое проехал автомобиль: $$S_{авто} = u \cdot t$$

Расстояние, которое проехал велосипедист: $$S_{вело} = v \cdot t$$

Разница в расстояниях: $$S_{авто} - S_{вело} = S$$.

Подставляем выражения для расстояний: $$u \cdot t - v \cdot t = S$$.

Выносим t за скобки: $$(u - v) \cdot t = S$$.

Подставляем значения u = 60, v = 10, t = 0,5: $$(60 - 10) \cdot 0,5 = S$$.

$$50 \cdot 0,5 = S$$.

$$S = 25$$ км.

Ответ: Расстояние между пунктами А и Б равно 25 км.