12. Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Когда они встретились, оказалось, что велосипедист проехал всего две седьмых пути. Найдите скорость мотоциклиста, если известно, что она на 30 км/ч больше скорости велосипедиста

Пусть скорость велосипедиста равна $$v$$ км/ч, тогда скорость мотоциклиста равна $$v + 30$$ км/ч. Велосипедист проехал $$\frac{2}{7}$$ всего пути, значит, мотоциклист проехал $$1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$$ всего пути. Время, которое они затратили до встречи, одинаково. Обозначим время за $$t$$. Тогда: Расстояние, пройденное велосипедистом: $$\frac{2}{7}S = vt$$, где $$S$$ - весь путь. Расстояние, пройденное мотоциклистом: $$\frac{5}{7}S = (v + 30)t$$. Разделим второе уравнение на первое: $$\frac{\frac{5}{7}S}{\frac{2}{7}S} = \frac{(v + 30)t}{vt}$$ $$\frac{5}{2} = \frac{v + 30}{v}$$ $$5v = 2(v + 30)$$ $$5v = 2v + 60$$ $$3v = 60$$ $$v = 20$$ км/ч (скорость велосипедиста) Скорость мотоциклиста равна $$v + 30 = 20 + 30 = 50$$ км/ч. **Ответ: 50 км/ч**