12. Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Когда они встретились, оказалось, что велосипедист проехал всего две седьмых пути. Найдите скорость мотоциклиста, если известно, что она на 30 км/ч больше скорости велосипедиста.

Пусть $$V_в$$ - скорость велосипедиста, а $$V_м$$ - скорость мотоциклиста. Пусть весь путь равен $$S$$. Тогда велосипедист проехал $$\frac{2}{7}S$$, а мотоциклист $$\frac{5}{7}S$$. Время в пути до встречи у них одинаковое, поэтому: $$\frac{\frac{2}{7}S}{V_в} = \frac{\frac{5}{7}S}{V_м}$$ $$\frac{2}{7}S \cdot V_м = \frac{5}{7}S \cdot V_в$$ $$2V_м = 5V_в$$ Также известно, что $$V_м = V_в + 30$$. Подставим это в предыдущее уравнение: $$2(V_в + 30) = 5V_в$$ $$2V_в + 60 = 5V_в$$ $$3V_в = 60$$ $$V_в = 20$$ км/ч. Тогда $$V_м = 20 + 30 = 50$$ км/ч. Ответ: Скорость мотоциклиста равна **50 км/ч**.