12. Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Когда они встретились, оказалось, что велосипедист проехал всего две седьмых пути. Найдите скорость мотоциклиста, если известно, что она на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Запишите решение и ответ.

Пусть $$v_в$$ - скорость велосипедиста, $$v_м$$ - скорость мотоциклиста, а $$S$$ - расстояние между пунктами А и В. Велосипедист проехал $$\frac{2}{7}S$$, значит мотоциклист проехал $$\frac{5}{7}S$$. Время в пути до встречи у них одинаковое, поэтому: $$\frac{\frac{2}{7}S}{v_в} = \frac{\frac{5}{7}S}{v_м}$$ Сокращаем $$S$$ и $$\frac{1}{7}$$: $$\frac{2}{v_в} = \frac{5}{v_м}$$ $$2v_м = 5v_в$$ $$v_м = 2.5v_в$$ Также известно, что $$v_м = v_в + 30$$. Подставляем это в предыдущее уравнение: $$v_в + 30 = 2.5v_в$$ $$1.5v_в = 30$$ $$v_в = \frac{30}{1.5} = 20$$ км/ч Тогда $$v_м = 20 + 30 = 50$$ км/ч. **Ответ: 50 км/ч**