16) Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Они встретились че- рез 30 минут после выхода. А через 50 минут по- сле их встречи пешеход, вышедший из пункта А, пришёл в пункт В. Считая, что скорость каждого из пешеходов была постоянной на протяжении всего пути, определите, через какое время после встречи пешеход, вышедший из пункта В, при- шёл в пункт А. Ответ выразите в минутах. Решение:

Пусть v1 - скорость пешехода из пункта A, v2 - скорость пешехода из пункта B.

Они встретились через 30 минут после выхода. Обозначим расстояние между пунктами A и B как S.

Тогда: $$30v_1 + 30v_2 = S$$

После встречи пешеход из A пришёл в B через 50 минут, то есть расстояние от места встречи до B равно: $$50v_1$$

Пешеход из B пришёл в A через x минут после встречи, то есть расстояние от места встречи до A равно: $$xv_2$$

Получаем систему уравнений:

$$30v_1 + 30v_2 = S$$

$$50v_1 = xv_2$$

Из первого уравнения: $$S = 30(v_1 + v_2)$$

Также мы знаем, что:

$$xv_2 = 30v_1$$

$$50v_1 = 30v_2$$

$$v_1 = \frac{3}{5}v_2$$

Подставим это в уравнение $$xv_2 = 30v_1$$:

$$xv_2 = 30 \cdot \frac{3}{5}v_2$$

$$x = 30 \cdot \frac{3}{5}$$

$$x = 18$$

Ответ: 18