48. Из пушки массой М-500 кг, установленной на горизонтальной поверхности, производят под углом α = 30° к горизонту выстрел снарядом массой m = 20 кг со скоростью v₀ = 200 м/с относительно Земли. Найдите скорость пушки v1, приобретенную ею в момент выстрела. Определите кинетическую (Wₖ) и потенциальную (Wₚ) энергию снаряда в точке наивысшего подъема.

Решение:

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось:

\[Mv_1 = mv_0\cos\alpha\]

Отсюда найдем скорость пушки:

\[v_1 = \frac{mv_0\cos\alpha}{M}\]
\[v_1 = \frac{20 \cdot 200 \cdot \cos{30°}}{500} = \frac{4000 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{500} = 4\sqrt{3} ≈ 6.93 \ м/с\]

Кинетическая энергия снаряда в точке наивысшего подъема:

\[W_k = \frac{1}{2}mv_x^2 = \frac{1}{2}m(v_0\cos\alpha)^2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot (200 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 10 \cdot (100\sqrt{3})^2 = 10 \cdot 10000 \cdot 3 = 300000 \ Дж = 300 \ кДж\]

Потенциальная энергия снаряда в точке наивысшего подъема:

Найдем высоту подъема:

\[h = \frac{(v_0\sin\alpha)^2}{2g} = \frac{(200 \cdot 0.5)^2}{2 \cdot 10} = \frac{10000}{20} = 500 \ м\]
\[W_p = mgh = 20 \cdot 10 \cdot 500 = 100000 \ Дж = 100 \ кДж\]

Ответ: v₁ ≈ 6.93 м/с, Wₖ = 300 кДж, Wₚ = 100 кДж