5** Из точек А и В, лежащих по одну сторону от прямой, проведены перпендикуляры АС и BD к этой прямой, угол ВАС равен 117°. Найдите величину угла ABD.

Дано: AC \(\perp\) CD, BD \(\perp\) CD, \(\angle BAC = 117^\circ\). Найти: \(\angle ABD\). 1. Так как AC \(\perp\) CD и BD \(\perp\) CD, то \(\angle ACD = 90^\circ\) и \(\angle BDC = 90^\circ\). 2. Рассмотрим четырехугольник ACDB. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Тогда: \[\angle BAC + \angle ACD + \angle CDB + \angle ABD = 360^\circ\] \[117^\circ + 90^\circ + 90^\circ + \angle ABD = 360^\circ\] \[297^\circ + \angle ABD = 360^\circ\] \[\angle ABD = 360^\circ - 297^\circ = 63^\circ\] Ответ: \(\angle ABD = 63^\circ\).