Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
9. Из точки А к окружности проведена касательная АВ, где В — точка касания, и секущая, которая пересекает окружность в двух точках С и F (F лежит на отрезке АС). АВ = 9, отрезок АС в три раза больше отрезка АВ. Найдите, во сколько раз отрезок АВ больше отрезка AF. 2 3 6 9
Ответ:
По условию AC = 3 * AB = 3 * 9 = 27.
По теореме о касательной и секущей, AB² = AF * AC.
Подставляем известные значения: 9² = AF * 27, то есть 81 = AF * 27.
Находим AF: AF = 81 / 27 = 3.
Теперь найдем, во сколько раз AB больше AF: AB / AF = 9 / 3 = 3.
Правильный ответ: 3
Похожие
- 1. Какое равенство выполняется при пересечении двух хорд внутри окружности (при условии, что хорды пересекаются в точке О)? a) AO + OB = CO + OD b) AO x OB = CO x OD c) AO - OB = CO-OD d) AO / OB = CO/OD
- 2. Из одной внешней точки к окружности проведены две касательные, касающиеся окружности в точках А и В. Какое свойство характеризует их длины? а) Отрезки касательных равны в) Длина касательной к А меньше, чем к В с). Длина касательной к А больше, чем к В д) Их сумма равна диаметру окружности
- 3. Угол между касательной, проведённой в точке касания А, и хордой АВ имеет особое свойство. Как оно выглядит? а) Угол между касательной и хордой равен центральному углу, опирающемуся на дугу АВ. b) Угол между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на дугу, противолежащую точке касания. с) Угол между касательной и хордой равен половине величины дуги АВ. d) Угол между касательной и хордой всегда равен 90°.
- 4. Из внешней точки Р проведены касательная РТ и секущая, пересекающая окружность в точках А (ближе к Р) и В (дальше от Р). Какова зависимость между длиной касательной РТ и отрезками секущей? a) PT2 = PA + PB b) PT = √(PA × PB) c) PT² = PA × PB d) PT = PA × PB
- 5. При каких условиях применяется теорема о пересечении хорд в окружности? а) Когда хорды пересекаются за пределами круга. b) При пересечении равных хорд. с) Только при пересечении хорд внутри окружности. d) При проведении касательной, проходящей через точку пересечения хорд.
- 6. Пусть даны хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке Т. Выберите верное утверждение: ATTB CTTD CTAT BTTD ABCD = AT. TB DT AT CTTB
- 7. Из точки М к окружности проведена касательная МА, где А – точка касания, и секущая, которая пересекает окружность в двух точках С и D (D лежит на отрезке МС). Выберите верное утверждение: MC² = IMA DC; DC2 = MDMA; MA² = MC-DC; MA² = MCMD
- 8. Пусть даны хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке К. АК = 3, КВ = 4, KD = 6. Найдите СК. 2 3 6 12
- 9. Из точки А к окружности проведена касательная АВ, где В — точка касания, и секущая, которая пересекает окружность в двух точках С и F (F лежит на отрезке АС). АВ = 9, отрезок АС в три раза больше отрезка АВ. Найдите, во сколько раз отрезок АВ больше отрезка AF. 2 3 6 9
- 10. На рисунке АВ - касательная, В - точка касания, AB = 6, AC = 12. Найдите отношение длин отрезков СК и АК. 6:1 4:1 3:1 2:1
