1.4.Из точки А к плоскости а проведены две наклонные АВ и AD и перпендикуляр АВ. Найти длины проекций этих наклонный на плоскость, если АС = 8 см, <CAB = 60°, < DAB = 45°.

1.4. Из точки A к плоскости α проведены две наклонные AB и AD, а также перпендикуляр AC. Длина AC = 8 см, угол CAB = 60°, угол DAB = 45°. Требуется найти длины проекций наклонных AB и AD на плоскость α.

Обозначим проекцию AB как CB, а проекцию AD как CD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. В нем AC - перпендикуляр, AB - наклонная, а CB - проекция. Угол CAB = 60°. Тогда $$CB = AC \cdot \tan(\angle CAB) = 8 \cdot \tan(60^\circ) = 8\sqrt{3}$$.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. CD - проекция AD. В прямоугольном треугольнике ACD, $$\angle CAD = 90^\circ - \angle DAB = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$$.

Тогда $$CD = AC \cdot \tan(\angle CAD) = AC = 8 \text{ см}$$.

Ответ: Длина проекции AB равна $$8\sqrt{3}$$ см, длина проекции AD равна 8 см.