1.3. Из точки А к плоскости а проведены наклонные АВ и AD, длины которых равны 17 см и 10 см соответственно. Найти длину проекции второй наклонной, если длина проекции первой наклонной равна 15 см.

1.3. Пусть из точки A к плоскости α проведены наклонные AB и AD. Длина AB = 17 см, длина AD = 10 см. Пусть длина проекции AB равна 15 см. Требуется найти длину проекции AD.

Обозначим проекцию AB как $$b_1$$, а проекцию AD как $$b_2$$. Также обозначим перпендикуляр, опущенный из точки A на плоскость, как $$a$$. Тогда для наклонной AB выполняется: $$a^2 + b_1^2 = 17^2$$, а для наклонной AD: $$a^2 + b_2^2 = 10^2$$.

Из первого уравнения выразим $$a^2$$: $$a^2 = 17^2 - b_1^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64$$.

Теперь подставим найденное значение $$a^2$$ во второе уравнение: $$64 + b_2^2 = 10^2 = 100$$.

Выразим $$b_2^2$$: $$b_2^2 = 100 - 64 = 36$$.

Тогда $$b_2 = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$$.

Ответ: 6 см.