6) Из точки K биссектрисы угла O проведены перпендикуляры KA и KT к сторонам угла. Докажите, что KA = KT

Дано: OK - биссектриса угла O, KA ⊥ OA, KT ⊥ OT Доказать: KA = KT Доказательство: Рассмотрим треугольники OAK и OTK. У них: 1. OK - общая сторона. 2. ∠AOK = ∠TOK (так как OK - биссектриса угла O). 3. ∠OKA = ∠OTK = 90° (по условию KA ⊥ OA, KT ⊥ OT). Следовательно, треугольники OAK и OTK равны по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: KA = KT. Что и требовалось доказать.