5) Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Пусть гипотенуза равна (c), а меньший катет равен (a). Тогда по условию: (c + a = 27) Поскольку один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, то другой острый угол равен 30°. Меньший катет лежит против угла 30°, значит, он равен половине гипотенузы: (a = \frac{1}{2}c) Подставим это значение в первое уравнение: (c + \frac{1}{2}c = 27) \(\frac{3}{2}c = 27\) (c = 27 \cdot \frac{2}{3} = 18) см Тогда (a = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9) см. Ответ: Гипотенуза равна 18 см, меньший катет равен 9 см.