133. Из точки К, лежащей на биссектрисе угла АВС, проведены перпендикуляры КМ и КN к его сторонам. Найдите ВМ, если BN = 6 см.

Решение:

1. Так как точка K лежит на биссектрисе угла ABC, то она равноудалена от сторон угла. Следовательно, КМ = KN.
2. Рассмотрим прямоугольные треугольники ВМК и BNK:
3. КМ = KN (по доказанному).
4. ВК - общая гипотенуза.
5. Следовательно, треугольники ВМК и BNK равны по гипотенузе и катету.
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих катетов, то есть ВМ = BN.
7. Так как BN = 6 см, то ВМ = 6 см.

Ответ: ВМ = 6 см