134. На рисунке 55 DA ⊥ EK, FB ⊥ EK, DA = FB, ∠ADK = = ∠BFE. Докажите, что ∠DEK = ∠FKE.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ADK и BFE:
2. DA = FB (по условию).
3. ∠ADK = ∠BFE (по условию).
4. ∠DAK = ∠FBE = 90° (так как DA ⊥ EK и FB ⊥ EK).
5. Следовательно, треугольники ADK и BFE равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть DK = FE.
7. Рассмотрим прямоугольные треугольники DEK и FKE:
8. DK = FE (по доказанному).
9. EK - общая гипотенуза.
10. Следовательно, треугольники DEK и FKE равны по гипотенузе и катету.
11. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠DEK = ∠FKE.

Ответ: ∠DEK = ∠FKE