1. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр длиной 9 см и наклонная длиной 11 см. Найти длину проекции этой наклонной на плоскость.

Пусть дана точка K, из которой к плоскости проведен перпендикуляр KO длиной 9 см и наклонная KA длиной 11 см. Нужно найти длину проекции наклонной KA на плоскость, то есть длину отрезка OA.

Треугольник KOA прямоугольный, так как KO - перпендикуляр к плоскости. По теореме Пифагора, $$KA^2 = KO^2 + OA^2$$.

Тогда $$OA^2 = KA^2 - KO^2 = 11^2 - 9^2 = 121 - 81 = 40$$.

Следовательно, $$OA = sqrt{40} = sqrt{4 cdot 10} = 2sqrt{10}$$.

Ответ: Длина проекции наклонной на плоскость равна $$2sqrt{10}$$ см.