Из точки М к прямой а проведены две наклонные МР и МЕ И перпендикуляр МК так, что луч МК проходит внутри угла РМЕ. ∠ PEM = 50°. Сравните отрезки РМ и КЕ.

Ответ: РМ > KE

1. Рассмотрим прямоугольные треугольники ∆PMK и ∆KEM.
2. В ∆PMK: PK = PM \(\cdot\) cos∠MPK
3. В ∆KEM: KE = ME \(\cdot\) cos∠KEM
4. Так как ∠PEM = 50°, то ∠KEM < 50°, а ∠MPK > 0° (так как MK проходит внутри угла PME).
5. Поскольку косинус убывает на интервале от 0° до 90°, то cos∠MPK < cos∠KEM.
6. Также, поскольку ME > KE (ME - гипотенуза, KE - катет), то произведение ME \(\cdot\) cos∠KEM > KE.
7. Следовательно, PM \(\cdot\) cos∠MPK < ME \(\cdot\) cos∠KEM.
8. Значит, PK < KE.
9. Поскольку катет PK меньше гипотенузы PM, то РМ > KE.

Ответ: РМ > KE