Точка С- середина отрезка АВ. Через точки С и В проведены параллельные прямые с и в соответственно так, что прямые АВ и в не перпендикулярны. а) Докажите, что расстояние от точки А до прямой с равно рас- стоянию от точки С до прямой b. 6) Докажите, что расстояние от точки А до прямой в вдвое боль- ше расстояния между прямыми в и с.

Ответ: доказано.

а) Докажем, что расстояние от точки A до прямой c равно расстоянию от точки C до прямой b.

1. Опустим перпендикуляры AA₁ на прямую c и CC₁ на прямую b.
2. Так как прямые c и b параллельны, а C – середина AB, то AA₁ = CC₁ (как отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными прямыми).
3. Следовательно, расстояние от точки A до прямой c равно расстоянию от точки C до прямой b.

б) Докажем, что расстояние от точки A до прямой b вдвое больше расстояния между прямыми b и c.

1. Опустим перпендикуляр AA₂ на прямую b.
2. Расстояние между прямыми b и c равно длине отрезка CC₁.
3. Так как C – середина AB, то AA₂ = 2CC₁ (по свойству медианы в прямоугольном треугольнике или из подобия треугольников).
4. Следовательно, расстояние от точки A до прямой b вдвое больше расстояния между прямыми b и c.

Ответ: доказано.