Из точки *O*, лежащей вне окружности, проведены две секущие, пересекающие окружность в точках *C*, *A* и *D*, *B* соответственно. Найди угол \(\angle AOB\), если дуги, заключённые между его сторонами, равны 20 и 70 градусов соответственно.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Угол, образованный двумя секущими, выходящими из одной точки вне окружности, равен полуразности дуг, заключенных между этими секущими. В нашем случае, чтобы найти угол \(\angle AOB\), нужно найти полуразность большей и меньшей дуг, заключенных между секущими.

Пусть дуга \(AB\) равна 70 градусов, а дуга \(CD\) равна 20 градусов. Тогда угол \(\angle AOB\) можно найти по формуле:

$$ \angle AOB = \frac{1}{2} (\ дуга\ AB - \ дуга\ CD) $$

Подставим значения дуг:

$$ \angle AOB = \frac{1}{2} (70^\circ - 20^\circ) $$ $$ \angle AOB = \frac{1}{2} (50^\circ) $$ $$ \angle AOB = 25^\circ $$

Ответ: \(\angle AOB = 25^\circ\)