6. Из точки О выходят три лучи: ОВ, ОС и ОМ. Известно, что ДВОМ -30°, COM-100°. Какую величину может иметь ∠BOC? 1) 130° 2) 150° 8) 70" 4) 80°

Рассмотрим возможные случаи расположения лучей: 1) Луч ОС находится между лучами ОВ и ОМ. В этом случае: \(\angle BOM = \angle BOC + \angle COM\) \(30° = \angle BOC + 100°\) \(\angle BOC = 30° - 100° = -70°\) Угол не может быть отрицательным, поэтому этот случай невозможен. 2) Луч ОМ находится между лучами ОВ и ОС. В этом случае: \(\angle BOC = \angle BOM + \angle COM\) \(\angle BOC = 30° + 100° = 130°\) 3) Луч ОВ находится между лучами ОМ и ОС. В этом случае: \(\angle COM = \angle COB + \angle BOM\) \(100° = \angle COB + 30°\) \(\angle COB = 100° - 30° = 70°\) Таким образом, угол \(\angle BOC\) может быть равен либо 130°, либо 70°. Среди предложенных вариантов ответа есть 130° и 70°. Ответ: 13