Из точки С к окружности с центром О проведены касательные СН и СА (Н и А точки касания). К окружности проведена ещё одна касательная PQ, касающаяся её в точке В; она пересекает СН в точке Q, а СА - в точке Р. Найдите периметр треугольника PQC, если АС = 16.

Решение:

• Из точки C проведены касательные CA и CH к окружности. Следовательно, CA = CH = 16.
• Из точки Q проведены касательные QB и QH к окружности. Следовательно, QB = QH.
• Из точки P проведены касательные PB и PA к окружности. Следовательно, PB = PA.
• Периметр треугольника PQC равен: PQ + QC + CP = (PB + QB) + (QH + QC) + (CP + PA).
• Так как QB = QH и PB = PA, то периметр треугольника PQC равен: (PA + QH) + (QH + QC) + (CP + PA) = 2(PA + QH + QC + CP).
• QH + QC = CH = 16 и CP + PA = CA = 16.
• Периметр треугольника PQC = CA + CH = 16 + 16 = 32.

Ответ: 32.