14. Из точки С к окружности с центром в точке проведены С касательная СМ (А точка касания) и секущая СМ. Угол МСМ равен 27 Определите углы ДОАС

Ответ: ∠OAC = 90°, ∠AOC = 54°

Разбираемся:

• Дано: СМ - касательная, CN - секущая, ∠MCN = 27°.
• Найти: углы ΔОАС.

Решение:

• ∠OAC = 90°, так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
• ∠OCA = ∠MCN = 27°, так как это один и тот же угол.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠AOC = 180° - ∠OAC - ∠OCA = 180° - 90° - 27° = 63°.

Но в условии указано, что угол MCN равен 27 градусам, а не угол OCN. Поэтому:

Решение:

• Т.к. CA - касательная, то ∠OAC = 90°.
• Угол между касательной и секущей равен половине дуги, заключенной между ними, т.е. дуга AM = 2 * ∠MCN = 2 * 27° = 54°.
• Центральный угол AOC опирается на дугу AM, следовательно, ∠AOC = дуга AM = 54°.

Ответ: ∠OAC = 90°, ∠AOC = 54°