2. Из центра О квадрата АBCD со стороной 18 см к его плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ длиной 12 см. Найдите площадь треугольника АВМ

2. Дано: квадрат ABCD, O - центр квадрата, OM ⊥ (ABCD), OM = 12 см, AB = 18 см.

Найти: S_ΔABM.

Решение:

• Т.к. О - центр квадрата, то OA = OB = OC = OD.
• OA = 1/2 * AC
• В квадрате AC = AB * √2 = 18√2 см.
• OA = 1/2 * 18√2 = 9√2 см.
• Т.к. OM ⊥ (ABCD), то OM ⊥ OA.
• ΔOMA - прямоугольный.
• MA = √(OM² + OA²) = √(12² + (9√2)²) = √(144 + 162) = √306 см.
• В ΔABM AB = 18 см, AM = BM = √306 см.
• S_ΔABM = 1/2 * AB * h, где h - высота, проведенная к стороне AB.
• h = √(AM² - (AB/2)²) = √(306 - (18/2)²) = √(306 - 81) = √225 = 15 см.
• S_ΔABM = 1/2 * 18 * 15 = 135 см²

Ответ: S_ΔABM = 135 см²