1. Из вершины А квадрата АBCD со стороной 16 см восстановлен перпендикуляр АΕ длиной 12 см. Докажите, что треугольник ВСЕ- прямоугольный. Найдите его площадь.

1. Дано: квадрат ABCD, AE ⊥ (ABCD), AE = 12 см, AB = 16 см.

Доказать: ΔBCE - прямоугольный.

Найти: S_ΔBCE.

Доказательство:

• Т.к. AE ⊥ (ABCD), то AE ⊥ BC.
• В квадрате ABCD BC ⊥ AB.
• Тогда BC ⊥ AE и BC ⊥ AB.
• По теореме о трех перпендикулярах, BC ⊥ BE.
• Значит, ΔBCE - прямоугольный.

Решение:

• S_ΔBCE = 1/2 * BC * BE
• По теореме Пифагора, BE = √(AE² + AB²) = √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √400 = 20 см.
• S_ΔBCE = 1/2 * 16 * 20 = 160 см²

Ответ: S_ΔBCE = 160 см²