Из вершины D тупого угла параллелограмма HDFP проведена высота DS. HS = 19 см, SP = 21 см, ∠HDS = 30°. Найдите углы и периметр параллелограмма.

Так как DS — высота, \(DS \perp HP\). Точки H, S, P лежат на одной прямой, поэтому \(HP = HS + SP = 19 + 21 = 40\) см.

В прямоугольном треугольнике HDS угол при S равен \(90°\), а \(\angle HDS = 30°\). Следовательно, \(\angle DHS = 60°\). Это угол параллелограмма при вершине H, поэтому \(\angle H = 60°\). Противоположный угол \(\angle P = 60°\), а соседние углы \(\angle D = \angle F = 120°\).

В треугольнике HDS гипотенуза \(HD = HS / \sin 30° = 19 / 0.5 = 38\) см. Периметр:

\(P = 2(HP + HD) = 2(40 + 38) = 156\) см.

Ответ: \(\angle H = \angle P = 60°\), \(\angle D = \angle F = 120°\); периметр — 156 см.