4 0 . Из вершины развернутого угла АВС проведены два луча BD и ВК так, что угол АВК = 128°, угол CBD = 164°. Вычислите величину угла DBK.

Дано: $$\angle ABC = 180^\circ$$, $$\angle ABK = 128^\circ$$, $$\angle CBD = 164^\circ$$. Найти: $$\angle DBK$$. Решение: Т.к. $$\angle ABC$$ развернутый, то $$\angle ABC = 180^\circ$$. $$\angle ABK + \angle CBK = \angle ABC$$ Выразим из этого уравнения $$\angle CBK$$: $$\angle CBK = \angle ABC - \angle ABK = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ$$ $$\angle DBK + \angle CBK = \angle CBD$$ Выразим из этого уравнения $$\angle DBK$$: $$\angle DBK = \angle CBD - \angle CBK = 164^\circ - 52^\circ = 112^\circ$$ Ответ: 112