Из вершины развернутого угла MNR проведены его биссектриса NB и луч NP так, что ∠BNP = 26°. Какой может быть градусная мера угла MNP ?

Так как угол MNR развернутый, то ∠MNR = 180°.

NB - биссектриса, следовательно ∠MNB = ∠BNR = 180°/2 = 90°.

Рассмотрим треугольник BNP. В нем ∠BNP = 26°, ∠NBR = 90°.

Найдем ∠BRP = 180° - (90° + 26°) = 180° - 116° = 64°.

Рассмотрим случай, когда точка P находится между точками M и R на прямой MR.

Тогда, ∠MNP = ∠MNR - ∠PNR = 180° - 64° = 116°

Рассмотрим случай, когда точка R находится между точками M и P на прямой MP.

Тогда, ∠MNP = ∠MNR + ∠RNP = 180° + 64° = 244°, но такой угол существовать не может, так как сумма углов треугольника 180°.

Ответ: 116°