Из вершины развернутого угла MNR проведены его биссектриса NB и луч NP так, что ∠BNP = 26°. Какой может быть градусная мера угла MNP ?

Решение:

Развернутый угол MNR равен 180°.

NB — биссектриса угла MNR, значит, она делит его пополам:

\( \angle MNB = \angle BNR = \frac{180°}{2} = 90° \)

Известно, что \( \angle BNP = 26° \).

Угол MNP состоит из двух частей: ∠MNB и ∠BNP, если луч NP лежит вне угла MNB, или из ∠MNB минус ∠BNP, если луч NP лежит внутри угла MNB.

Случай 1: Луч NP лежит внутри угла MNB.

\( \angle MNP = \angle MNB - \angle BNP \)

\( \angle MNP = 90° - 26° = 64° \)

Случай 2: Луч NP лежит вне угла MNB (внутри угла BNR).

\( \angle MNP = \angle MNB + \angle BNP \)

\( \angle MNP = 90° + 26° = 116° \)

Ответ: 64° или 116°.