5*. Из вершины развёрнутого угла XYZ проведены его биссектриса YO и луч YR так, что ∠OYR = 33°. Какой может быть градусная мера угла XYR?

Развёрнутый угол XYZ равен 180°. YO - биссектриса этого угла, значит, она делит угол XYZ пополам. Следовательно, ∠XYO = ∠OYZ = 180° / 2 = 90°. Рассмотрим два возможных случая: 1) Луч YR находится между лучами YO и YZ. Тогда: \[∠OYZ = ∠OYR + ∠RYZ\] Отсюда ∠RYZ = ∠OYZ - ∠OYR = 90° - 33° = 57° ∠XYR = ∠XYZ - ∠RYZ = 180° - 57° = 123°. 2) Луч YO находится между лучами YR и YZ. Тогда: \[∠RYZ = ∠OYR + ∠OYZ\] Отсюда ∠RYZ = 33° + 90° = 123° ∠XYR = ∠XYZ - ∠RYZ = 180° - 123° = 57°. Ответ: ∠XYR может быть равен 123° или 57°.