2. Из вершины В параллелограмма АBCD с острым углом А проведен перпендикуляр ВК к прямой AD: ВК-АВ. Найдите углы С и D

Из вершины В параллелограмма АBCD с острым углом А проведен перпендикуляр ВК к прямой AD: BK=¹/₂AB. Найдите углы С и D.

Решение:

Пусть угол А равен α. Так как ВК перпендикулярна AD, то треугольник АВК - прямоугольный.

sin(α) = BK / AB = (¹/₂AB) / AB = ¹/₂

α = 30°

Следовательно, угол А = углу С = 30° (как противоположные углы параллелограмма).

Сумма углов А и В равна 180°, поэтому угол В = 180° - 30° = 150°.

Следовательно, угол В = углу D = 150° (как противоположные углы параллелограмма).

Ответ: угол С = 30°, угол D = 150°