Измерения глубины реки на некотором участке показали (в см): 180 175 170 180 179 182 170 178 170 160 180 166 170 189 185 175 173 193. Построить вариационный ряд, интервальный ряд (h=7), гистограмму, полигон. Найти: выборочное среднее; моду; медиану; размах.

Решение:

Данные:

180, 175, 170, 180, 179, 182, 170, 178, 170, 160, 180, 166, 170, 189, 185, 175, 173, 193

1. Сортировка данных:

160, 166, 170, 170, 170, 170, 173, 175, 175, 178, 179, 180, 180, 180, 182, 185, 189, 193

2. Выборочное среднее (M):

Сумма всех чисел = 3127

Количество чисел (n) = 18

\[ M = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{3127}{18} \approx 173.72 \]
3. Мода (Mo):

Наиболее часто встречающееся число: 170 (4 раза).

Мода: 170.

4. Медиана (Me):

Так как количество чисел четное (18), медиана — среднее арифметическое двух центральных чисел (9-е и 10-е).

9-е число = 175, 10-е число = 178

\[ Me = \frac{175 + 178}{2} = 176.5 \]
5. Размах (R):

Разница между максимальным и минимальным значением.

\[ R = x_{max} - x_{min} = 193 - 160 = 33 \]
6. Интервальный ряд (h=7):

Интервал	Частота
160-166	2
167-173	5
174-180	7
181-187	3
188-194	1

Гистограмму и полигон следует построить на основе таблицы частот.

Ответ: выборочное среднее ≈ 173.72; мода = 170; медиана = 176.5; размах = 33.