Изобразите дерево в тетради и подпишите недостоющие вероятности около рёбер. Найдите вероятность события А.

Решение:

а) Дерево событий с вероятностями:

б) Вероятность события А:

Событие А происходит в следующих случаях:

• АВА: \( 0.2 \cdot 0.4 \cdot 0.7 = 0.056 \)
• АВВ: \( 0.2 \cdot 0.4 \cdot 0.3 = 0.024 \)
• АВА: \( 0.2 \cdot 0.6 \cdot 0.6 = 0.072 \)
• АВВ: \( 0.2 \cdot 0.6 \cdot 0.4 = 0.048 \)
• АВА: \( 0.8 \cdot 0.3 \cdot 0.1 = 0.024 \)
• АВВ: \( 0.8 \cdot 0.3 \cdot 0.9 = 0.216 \)
• АВА: \( 0.8 \cdot 0.7 \cdot 0.7 = 0.392 \)
• АВВ: \( 0.8 \cdot 0.7 \cdot 0.3 = 0.168 \)

Суммируем вероятности всех путей, ведущих к событию А:

\( P(A) = 0.056 + 0.024 + 0.072 + 0.048 + 0.024 + 0.216 + 0.392 + 0.168 = 1.0 \)

Ответ: Вероятность события А равна 1.