Изобразите два отрезка a и b, где a < b. При помощи циркуля и линейки: a) разделите отрезок b пополам; б) на произвольной прямой отложите отрезок, равный a + b; в) постройте отрезок, равный b - a. 2. Изобразите острый угол β. При помощи циркуля и линейки: a) постройте угол, равный 2β; б) от произвольного луча отложите угол, равный углу β.

К сожалению, я не могу выполнить построения геометрических фигур, так как я текстовая модель. Однако, я могу описать алгоритмы этих построений: 1. Отрезки a и b (a < b): * a) Разделить отрезок b пополам: 1. Нарисуйте отрезок b. 2. Установите циркуль на один конец отрезка b и разведите его больше, чем на половину длины отрезка. 3. Начертите дугу сверху и снизу отрезка. 4. Не меняя раствор циркуля, установите его на другой конец отрезка b и начертите еще одну дугу сверху и снизу отрезка. Эти дуги должны пересечь первые дуги. 5. Соедините точки пересечения дуг прямой линией. Эта линия разделит отрезок b точно пополам. * б) Отложить отрезок, равный a + b: 1. Начертите произвольную прямую. 2. Отметьте на ней начальную точку. 3. С помощью циркуля измерьте длину отрезка a (установите иглу циркуля на один конец отрезка a, а грифель - на другой). 4. Не меняя раствор циркуля, установите иглу циркуля на начальную точку прямой и отложите отрезок a на прямой. Отметьте конец этого отрезка. 5. С помощью циркуля измерьте длину отрезка b. 6. Не меняя раствор циркуля, установите иглу циркуля на конец отложенного отрезка a и отложите отрезок b на прямой в том же направлении. Конечная точка и будет концом отрезка, равного a + b. * в) Построить отрезок, равный b - a: 1. Начертите произвольную прямую. 2. Отметьте на ней начальную точку. 3. С помощью циркуля измерьте длину отрезка b и отложите его от начальной точки на прямой. Отметьте конец этого отрезка. 4. С помощью циркуля измерьте длину отрезка a. 5. Не меняя раствор циркуля, установите иглу циркуля на конце отложенного отрезка b и отложите отрезок a на прямой *в обратном направлении* (к начальной точке). 6. Точка, где заканчивается отрезок a, будет концом отрезка, равного b - a. 2. Острый угол β: * a) Построить угол, равный 2β: 1. Начертите угол β. Обозначьте вершину угла буквой O. 2. Проведите произвольную дугу с центром в точке O, пересекающую обе стороны угла. Обозначьте точки пересечения A и B. 3. Начертите луч, исходящий из произвольной точки O'. 4. С тем же раствором циркуля, что и в шаге 2, начертите дугу с центром в точке O', пересекающую луч. Обозначьте точку пересечения A'. 5. Измерьте расстояние между точками A и B на исходном угле β с помощью циркуля. 6. Не меняя раствор циркуля, установите иглу циркуля в точку A' и начертите дугу, пересекающую первую дугу. Обозначьте точку пересечения B'. 7. Проведите луч из точки O' через точку B'. Угол A'O'B' равен углу β. 8. Повторите шаги 4-7, отложив еще один угол, равный β, от луча O'B'. Полученный угол будет равен 2β. * б) Отложить угол, равный углу β от произвольного луча: 1. Начертите острый угол β. Обозначьте вершину угла буквой O. 2. Проведите произвольную дугу с центром в точке O, пересекающую обе стороны угла. Обозначьте точки пересечения A и B. 3. Начертите произвольный луч, исходящий из точки O'. 4. С тем же раствором циркуля, что и в шаге 2, начертите дугу с центром в точке O', пересекающую луч. Обозначьте точку пересечения A'. 5. Измерьте расстояние между точками A и B на исходном угле β с помощью циркуля. 6. Не меняя раствор циркуля, установите иглу циркуля в точку A' и начертите дугу, пересекающую первую дугу. Обозначьте точку пересечения B'. 7. Проведите луч из точки O' через точку B'. Угол A'O'B' равен углу β.