Изобразите график функции $y=\begin{cases}-x^2+4x+3, & x\le3,\\x+3, & x>3.\end{cases}$ Используя график, найдите, при каких значениях $n$ прямая $y=n$ пересекает график функции в трёх точках.

Question

Вопрос: $Фото задания: Изобразите график функции $y=\begin{cases}-x^2+4x+3, & x\le3,\\x+3, & x>3.\end{cases}$ Используя график, найдите, при каких…$ Фото задания

Изобразите график функции $y=\begin{cases}-x^2+4x+3, & x\le3,\\x+3, & x>3.\end{cases}$ Используя график, найдите, при каких значениях $n$ прямая $y=n$ пересекает график функции в трёх точках.

Accepted Answer

Первая часть графика — парабола $y=-(x-2)^2+7$, заданная при $x\le3$. Её вершина — точка $(2;7)$. Вторая часть — луч графика прямой $y=x+3$ при $x>3$; точка $(3;6)$ в эту часть не входит.

Для горизонтальной прямой с уровнем $n$ парабола даёт две точки пересечения, если $6\le n<7$. Луч даёт одну точку, если $n>6$. Итого три точки получаются ровно при \(6

Например, при $n=6.5$ прямая пересекает параболу в двух точках и луч в одной.

Ответ: $6<n<7$.

Изобразите график функции \(y=\begin{cases}-x^2+4x+3, & x\le3,\\x+3, & x>3.\end{cases}\) Используя график, найдите, при каких значениях \(n\) прямая \(y=n\) пересекает график функции в трёх точках.

Ответ: