Изобразите какое-нибудь дерево, в котором: ) 6 вершин степени 3 и 8 вершин степени 1; ) 1 вершина степени 4, и 2 вершины степени 3, и 6 вершин степени 1.

Построение деревьев по степеням вершин:

а) 6 вершин степени 3 и 8 вершин степени 1:

• Всего вершин: 6 + 8 = 14.
• Сумма степеней всех вершин: (6 * 3) + (8 * 1) = 18 + 8 = 26.
• По лемме о рукопожатиях, сумма степеней вершин равна удвоенному числу ребер. Значит, 2 * Рёбра = 26, следовательно, Рёбер = 13.
• Проверяем условие дерева: Рёбер = Вершин - 1. 13 = 14 - 1. Условие выполняется.
• Структуру можно построить, например, расположив 6 вершин степени 3 в центре, а к ним присоединив 8 концевых вершин.

б) 1 вершина степени 4, 2 вершины степени 3, и 6 вершин степени 1:

• Всего вершин: 1 + 2 + 6 = 9.
• Сумма степеней всех вершин: (1 * 4) + (2 * 3) + (6 * 1) = 4 + 6 + 6 = 16.
• Количество ребер: 16 / 2 = 8.
• Проверяем условие дерева: Рёбер = Вершин - 1. 8 = 9 - 1. Условие выполняется.
• Структуру можно построить, например, начав с вершины степени 4, к ней присоединив две вершины степени 3, и далее распределяя 6 концевых вершин.

Ответ: Приведены описания структуры деревьев и проверка выполнения условий.