4 Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств { x² + y² < 36, x + y ≤ 6.

{ x² + y² < 36, x + y ≤ 6.

Для того, чтобы изобразить множество решений системы неравенств, сначала построим графики уравнений x² + y² = 36 и x + y = 6.

x² + y² = 36 — это окружность с центром в начале координат и радиусом 6.

x + y = 6 — это прямая, проходящая через точки (6; 0) и (0; 6).

Неравенство x² + y² < 36 задает внутренность окружности, а неравенство x + y ≤ 6 – полуплоскость ниже прямой x + y = 6, включая саму прямую. Множество решений системы – это пересечение этих двух областей.

                                 y
                                 |
                                 |    / \
                                 |   /   \
                                 |  /     \
                                 | /       \
                               6 +--------\
                                 |         |
                                 |         |
                                 |         |
                                 |         |
----------------------------------+------------------ x
                                 0      6

Ответ: Множество решений системы неравенств изображено выше.