4 Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств { x² + y² < 36, x + y ≤ 6.

Для построения множества решений системы неравенств, сначала рассмотрим каждое неравенство отдельно.

1) x² + y² < 36

Это неравенство описывает внутренность круга с центром в начале координат (0; 0) и радиусом 6 (так как √36 = 6). Граница круга (окружность x² + y² = 36) не включается, так как неравенство строгое.

2) x + y ≤ 6

Это неравенство описывает полуплоскость ниже прямой x + y = 6, включая саму прямую. Прямая x + y = 6 проходит через точки (6; 0) и (0; 6).

Множество решений системы неравенств будет пересечением этих двух областей: внутренность круга радиусом 6 и полуплоскость ниже прямой x + y = 6.

        ^
        |
   (0,6)| *  --- x+y=6
        |  /|
        | / |
        |/  |  Решение
   -----+----------------->
        |       x
       (6,0)
 x^2+y^2=36

Ответ: Множество решений системы неравенств - пересечение внутренности круга с центром в начале координат и радиусом 6 и полуплоскости ниже прямой x + y = 6.