465. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы: a) {y≥x², y≤4; б) {x²+y²≤4, x-y≥0; B) {x²+y²<9, (x−3)²+y²<9; г) {(x−2)²+(y+1)²≥1, (x-2)²+(y+1)²<9.

a) $$ \begin{cases} y \ge x^2 \\ y \le 4 \end{cases} $$

Графиком первого неравенства является область выше параболы y = x². Графиком второго неравенства является область ниже прямой y = 4.

    |
 4--+--
    | / \
    |/   \
    +----->
   -2     2

б) $$ \begin{cases} x^2 + y^2 \le 4 \\ x - y \ge 0 \end{cases} $$

Первое неравенство описывает круг с центром в начале координат и радиусом 2. Второе неравенство можно переписать как y ≤ x, что описывает область ниже прямой y = x.

      ^
      |  /\
      | /  \
   2--+----
      | \  /
      |  \/
      +----->
     -2     2

в) $$ \begin{cases} x^2 + y^2 < 9 \\ (x - 3)^2 + y^2 < 9 \end{cases} $$

Первое неравенство описывает круг с центром в начале координат и радиусом 3. Второе неравенство описывает круг с центром в точке (3, 0) и радиусом 3.

     /
    / \
   /   \
--+-----+
   \   /
    \ /
     \

г) $$ \begin{cases} (x - 2)^2 + (y + 1)^2 \ge 1 \\ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 < 9 \end{cases} $$

Первое неравенство описывает область вне круга с центром в точке (2, -1) и радиусом 1. Второе неравенство описывает область внутри круга с центром в точке (2, -1) и радиусом 3.

    |
--- +
   / \
  /   \
-1+-----+
  \   /
   \ /
--- +
    |

Ответ: См. решение