Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенствами: 1) (y le 4x - 3) 2) ((x+2)^2 + y^2 < 9) 3) (y > 1 - x^2) 4) (xy ge x - 3) 5) (xy le 4) 6) (x + y < -1) 7) (y - 2x > 2)

Здравствуйте! Сейчас я помогу вам разобраться с этими неравенствами и показать, как изобразить их на координатной плоскости. 1) (y le 4x - 3) Это линейное неравенство. Сначала построим прямую (y = 4x - 3). Для этого найдем две точки, через которые она проходит: * Если (x = 0), то (y = 4(0) - 3 = -3). Точка (0, -3). * Если (x = 1), то (y = 4(1) - 3 = 1). Точка (1, 1). Начертим прямую, проходящую через эти точки. Так как неравенство нестрогое (( le )), линия будет сплошной. Теперь нужно определить, какая полуплоскость удовлетворяет неравенству. Возьмем точку (0, 0) и подставим в неравенство: (0 le 4(0) - 3) (0 le -3) – неверно. Значит, полуплоскость, содержащая точку (0, 0), не удовлетворяет неравенству. Заштриховываем другую полуплоскость, которая находится ниже прямой. 2) ((x+2)^2 + y^2 < 9) Это неравенство задает круг с центром в точке (-2, 0) и радиусом (r = sqrt{9} = 3). Так как неравенство строгое (( < )), граница круга (окружность) будет пунктирной. Нужно заштриховать внутреннюю область круга. 3) (y > 1 - x^2) Это парабола, ветви которой направлены вниз. Сначала построим параболу (y = 1 - x^2). Найдем несколько точек: * (x = 0, y = 1) * (x = 1, y = 0) * (x = -1, y = 0) * (x = 2, y = -3) * (x = -2, y = -3) Так как неравенство строгое (( > )), рисуем параболу пунктирной линией. Теперь проверим точку (0, 0): (0 > 1 - 0^2) (0 > 1) – неверно. Значит, штрихуем область выше параболы. 4) (xy ge x - 3) Это более сложное неравенство. Можно рассмотреть несколько случаев. *Если x > 0*, то (y ge 1 - \frac{3}{x}). *Если x < 0*, то (y le 1 - \frac{3}{x}). Нарисуем график функции (y = 1 - \frac{3}{x}). Нужно будет учитывать знак x при выборе области для заштриховки. Так как неравенство нестрогое, используем сплошную линию для графика. 5) (xy le 4) Аналогично предыдущему примеру. *Если x > 0*, то (y le \frac{4}{x}). *Если x < 0*, то (y ge \frac{4}{x}). Строим график функции (y = \frac{4}{x}) и учитываем знак x при выборе области для заштриховки. Так как неравенство нестрогое, используем сплошную линию. 6) (x + y < -1) Это линейное неравенство. Сначала построим прямую (x + y = -1), или (y = -x - 1). * Если (x = 0), то (y = -1). Точка (0, -1). * Если (x = -1), то (y = 0). Точка (-1, 0). Так как неравенство строгое (( < )), рисуем прямую пунктирной линией. Проверим точку (0, 0): (0 + 0 < -1) (0 < -1) – неверно. Штрихуем область ниже прямой. 7) (y - 2x > 2) Это тоже линейное неравенство. Преобразуем его к виду (y > 2x + 2). Сначала построим прямую (y = 2x + 2). * Если (x = 0), то (y = 2). Точка (0, 2). * Если (x = -1), то (y = 0). Точка (-1, 0). Так как неравенство строгое (( > )), рисуем прямую пунктирной линией. Проверим точку (0, 0): (0 > 2(0) + 2) (0 > 2) – неверно. Штрихуем область выше прямой. К сожалению, я не могу нарисовать все эти графики здесь. Но я объяснил, как их построить. Вам нужно нарисовать каждую область на координатной плоскости, учитывая, строгие или нестрогие неравенства, и правильно выбрать заштрихованную область.