1 Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством: a) x + 2y > 4; б) у ≤ (x - 3)2.

Для изображения множества точек, удовлетворяющих неравенствам, нужно построить графики соответствующих функций и определить области, где выполняются условия неравенств.

1. a) x + 2y > 4

   Преобразуем неравенство к виду, удобному для построения графика: $$2y > -x + 4$$ $$y > -\frac{1}{2}x + 2$$

   Строим прямую $$y = -\frac{1}{2}x + 2$$. Прямая будет пунктирной, так как неравенство строгое. Затем определяем, какая область удовлетворяет неравенству. Для этого возьмем точку, например (0; 0), и подставим в неравенство: $$0 > -\frac{1}{2} \cdot 0 + 2$$ $$0 > 2$$ Это неверно, значит, область, содержащая точку (0; 0), не подходит. Нам нужна область выше прямой.

2. б) у ≤ (x - 3)2

   Строим параболу $$y = (x - 3)^2$$. Вершина параболы находится в точке (3; 0). Парабола будет сплошной, так как неравенство нестрогое. Определяем, какая область удовлетворяет неравенству. Возьмем точку (3; 1) и подставим в неравенство: $$1 ≤ (3 - 3)^2$$ $$1 ≤ 0$$ Это неверно, значит, нам нужна область ниже параболы.

Множество точек, удовлетворяющих обоим неравенствам, - это область, находящаяся выше прямой $$y = -\frac{1}{2}x + 2$$ и ниже параболы $$y = (x - 3)^2$$.

Ответ: Область выше прямой $$y = -\frac{1}{2}x + 2$$ и ниже параболы $$y = (x - 3)^2$$.