Изобразите остроугольный треугольник АВС, где АВ < ВС. Постройте при помощи циркуля и линейки точку пересечения высоты ДН и медианы ВМ этого треугольника. Изобразите отрезки а и с, где а < с. Постойте прямоугольный треугольник с гипотенузой с и катетом а.

К сожалению, я не могу нарисовать рисунки, так как я всего лишь текстовый бот. Но я могу объяснить, как это сделать.

1. Строим остроугольный треугольник ABC, где AB < BC:

   • Нарисуйте произвольный отрезок AC.
   • С помощью циркуля постройте дуги с центрами в точках A и C так, чтобы они пересеклись выше отрезка AC. Важно, чтобы дуга из точки C была больше, чем из точки A.
   • Соедините точку пересечения дуг с точками A и C. Получится остроугольный треугольник ABC, где AB < BC.

2. Строим высоту DH:

   • Из точки B опустите перпендикуляр на сторону AC. Точка H будет лежать на стороне AC.
   • Высота DH - это отрезок, соединяющий точку D (основание высоты) со стороной AC под прямым углом. Так как в задании указана высота ДH, то точка D - это точка A, а точка H лежит на стороне AC.

3. Строим медиану BM:

   • Найдите середину стороны AC. Обозначьте её точкой M.
   • Соедините точку B с точкой M. Отрезок BM - это медиана.

4. Находим точку пересечения высоты DH и медианы BM:

   • Обозначьте точку пересечения высоты DH и медианы BM буквой O.

5. Строим отрезки a и c, где a < c:

   • Нарисуйте два отрезка разной длины.
   • Обозначьте более короткий отрезок буквой a, а более длинный - буквой c.
   • Убедитесь, что a < c.

6. Строим прямоугольный треугольник с гипотенузой c и катетом a:

   • Нарисуйте прямой угол.
   • На одной стороне прямого угла отложите отрезок, равный отрезку a.
   • С помощью циркуля постройте дугу с центром в конце отрезка a и радиусом, равным отрезку c.
   • Точка пересечения дуги с другой стороной прямого угла будет вершиной прямоугольного треугольника.
   • Соедините эту точку с концом отрезка a. Получится прямоугольный треугольник с гипотенузой c и катетом a.

Важно: При построении используйте циркуль и линейку для точности измерений и построения прямых углов.