Изобразите точки О и Р, растояние между которыми 3 см. Проведите окружность с центром в точке О и радиусом 3 см 2 мм и окружность с центром в точке Р и радиусом 2 см 8 мм. Сколько точек пересечения имеют построенные окружности?

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть взаимное расположение окружностей.

Пусть первая окружность имеет центр в точке O и радиус $$r_1 = 3 \text{ см } 2 \text{ мм} = 3.2 \text{ см}$$.

Вторая окружность имеет центр в точке P и радиус $$r_2 = 2 \text{ см } 8 \text{ мм} = 2.8 \text{ см}$$.

Расстояние между центрами окружностей $$d = OP = 3 \text{ см}$$.

Сравним сумму радиусов и расстояние между центрами:

$$r_1 + r_2 = 3.2 + 2.8 = 6 \text{ см}$$

Так как $$d < r_1 + r_2$$, окружности пересекаются.

Проверим, не является ли расстояние между центрами меньше разности радиусов:

$$|r_1 - r_2| = |3.2 - 2.8| = 0.4 \text{ см}$$

Так как $$d > |r_1 - r_2|$$, окружности не вложены друг в друга.

Следовательно, окружности пересекаются в двух точках.

Ответ: 2