489. Изобразив схематически графики уравнений, определите, имеет ли решения система уравнений и сколько: x²y + 11 = 0, a) y + x = 4;

Ответ: Определите, имеет ли решения система уравнений и сколько.

a) \( \begin{cases} x^2 - y + 11 = 0, \\ y + x^2 = 4 \end{cases} \)

Преобразуем уравнения: \( \begin{cases} y = x^2 + 11, \\ y = 4 - x^2 \end{cases} \)

Оба уравнения — параболы. Первая парабола с вершиной в точке \((0, 11)\), ветви направлены вверх. Вторая парабола с вершиной в точке \((0, 4)\), ветви направлены вниз.

Строим графики функций и определяем количество точек пересечения.

Ответ: Определите, имеет ли решения система уравнений и сколько.