3 Изобразив схематически графики, выясните, имеет ли решения система уравнений y = -x² + 8, y = - x² + 4 и если имеет, то сколько,

Система уравнений имеет вид:

$$\begin{cases} y = -x^2 + 8 \\ y = -x^2 + 4 \end{cases}$$

Оба уравнения представляют собой параболы, ветви которых направлены вниз. График первой функции $$y = -x^2 + 8$$ получается сдвигом графика функции $$y = -x^2$$ вверх на 8 единиц. График второй функции $$y = -x^2 + 4$$ получается сдвигом графика функции $$y = -x^2$$ вверх на 4 единицы.

Так как обе параболы имеют одинаковую форму и направлены в одну сторону (вниз), но смещены по вертикали на разное расстояние, они не пересекаются. Следовательно, система уравнений не имеет решений.

Схематическое изображение графиков:

     |      /\
     |     /  \
     |    /    \
   8 +---/-------
     |  /      |
     | /       |
   4 +/--------+
     |/         |
    ----------------
     O         X

Ответ: Система уравнений не имеет решений.