568. Израсходовали $$\frac{2}{5}$$ проволоки, затем - $$\frac{7}{10}$$ от оставшейся части. Какая часть проволоки осталась?

Для решения задачи необходимо:

1. Найти, какая часть проволоки осталась после первого раза.
2. Найти, какую часть проволоки израсходовали во второй раз.
3. Определить, какая часть проволоки осталась после двух раз.

Решение:

1. Примем всю проволоку за 1. После того, как израсходовали $$\frac{2}{5}$$ проволоки, осталось:$$1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$$
2. Затем израсходовали $$\frac{7}{10}$$ от оставшейся части, то есть от $$\frac{3}{5}$$. Найдем, какую часть проволоки израсходовали во второй раз:$$\frac{3}{5} \cdot \frac{7}{10} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 10} = \frac{21}{50}$$
3. Определим, какая часть проволоки осталась после двух раз:$$\frac{3}{5} - \frac{21}{50} = \frac{3 \cdot 10}{5 \cdot 10} - \frac{21}{50} = \frac{30}{50} - \frac{21}{50} = \frac{9}{50}$$

Ответ: $$\frac{9}{50}$$