извес...кое

Определим орфограмму: пропущена непроизносимая согласная в корне слова.

Чтобы проверить непроизносимую согласную, нужно подобрать однокоренное слово, в котором эта согласная будет слышна.

Разберем слово:

1. извес...кое
2. корень -извест-, окончание -кое
3. Проверочное слово: известен.

В корне слова пишется буква т, так как в однокоренном слове она отчётливо слышится.

Ответ: известнкое