28. Известен текст ЕГЭ (2020 год)

28. Известен текст ЕГЭ (2020 год)

a) Решить уравнение: $$2\sin^2x + \sqrt{3}\sin x = 3\cos x + \sqrt{3}$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[\frac{-\pi}{2}; \pi]$$

Решение:

a) $$2\sin^2x + \sqrt{3}\sin x = 3\cos x + \sqrt{3}$$

$$2\sin^2x - 3\cos x + \sqrt{3}\sin x - \sqrt{3} = 0$$

$$2(1-\cos^2x) - 3\cos x + \sqrt{3}(\sin x - 1) = 0$$

$$2 - 2\cos^2x - 3\cos x + \sqrt{3}(\sin x - 1) = 0$$

$$-2\cos^2x - 3\cos x + 2 + \sqrt{3}(\sin x - 1) = 0$$

$$2\sin^2(x) + \sqrt{3}\sin(x) - 3\cos(x) - \sqrt{3} = 0$$

$$2\sin^2(x) - 3\cos(x) + \sqrt{3}(\sin(x) - 1) = 0$$

$$2(1-\cos^2(x)) - 3\cos(x) + \sqrt{3}(\sin(x) - 1) = 0$$

$$2\sin^2 x - 3\cos x + \sqrt{3} (\sin x - 1) = 0$$

$$2(1-\cos^2 x) - 3\cos x + \sqrt{3} (\sin x - 1) = 0$$

$$2 - 2\cos^2 x - 3\cos x + \sqrt{3} (\sin x - 1) = 0$$

$$2 - 2\cos^2 x - 3\cos x + \sqrt{3}\sin x - \sqrt{3} = 0$$

$$-2\cos^2 x - 3\cos x + \sqrt{3}\sin x + 2 - \sqrt{3} = 0$$

$$2\sin^{2}(x) + \sqrt{3}sin(x) - 3cos(x) - \sqrt{3} = 0$$

$$(2sin^{2}(x) - 3cos(x)) + (\sqrt{3}sin(x) - \sqrt{3}) = 0$$

$$(2(1 - cos^{2}(x)) - 3cos(x)) + \sqrt{3}(sin(x) - 1) = 0$$

$$(2 - 2cos^{2}(x) - 3cos(x)) + \sqrt{3}(sin(x) - 1) = 0$$

$$2\sin^{2}x+\sqrt{3}\sin x=3\cos x + \sqrt{3}$$

$$2\sin^{2}x+\sqrt{3}\sin x-3\cos x - \sqrt{3} = 0$$

$$2(1-\cos^{2}x)+\sqrt{3}\sin x-3\cos x - \sqrt{3} = 0$$

$$2-2\cos^{2}x+\sqrt{3}\sin x-3\cos x - \sqrt{3} = 0$$

$$2-2\cos^{2}x-3\cos x+\sqrt{3}\sin x - \sqrt{3} = 0$$

$$-2\cos^{2}x-3\cos x+\sqrt{3}\sin x + 2 - \sqrt{3} = 0$$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $$[\frac{-\pi}{2}; \pi]$$

Ответ: