133. Известно, что \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\), причём стороне AB соответствует сторона \(A_1B_1\), а стороне BC — сторона \(B_1C_1\) (рис. 62). Найдите неизвестные стороны этих треугольников (размеры сторон даны в сантиметрах).

Для треугольников на рисунке 62а: Дано: \(AB = 10\), \(BC = 14\), \(AC = 12\), \(A_1B_1 = 7\). Найти: \(B_1C_1\), \(A_1C_1\). Так как \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\), то соответствующие стороны пропорциональны. Следовательно: $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$ Подставим известные значения: $$\frac{10}{7} = \frac{14}{B_1C_1} = \frac{12}{A_1C_1}$$ Найдем \(B_1C_1\): $$\frac{10}{7} = \frac{14}{B_1C_1}$$ $$B_1C_1 = \frac{14 \cdot 7}{10} = \frac{98}{10} = 9.8$$ Найдем \(A_1C_1\): $$\frac{10}{7} = \frac{12}{A_1C_1}$$ $$A_1C_1 = \frac{12 \cdot 7}{10} = \frac{84}{10} = 8.4$$ <p><strong>Ответ:</strong> \(B_1C_1 = 9.8\) см, \(A_1C_1 = 8.4\) см.</p> Для треугольников на рисунке 62б: Дано: \(AB = 15\), \(AC = 6\), \(A_1B_1 = 15\), \(A_1C_1 = 9\). Найти: \(BC\), \(B_1C_1\). Так как \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\), то соответствующие стороны пропорциональны. Следовательно: $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$$ Подставим известные значения: $$\frac{15}{15} = \frac{6}{9} = \frac{BC}{B_1C_1}$$ Заметим, что \(\frac{15}{15} = 1\), а \(\frac{6}{9} = \frac{2}{3}\). Противоречие, треугольники не подобны. <p><strong>Ответ:</strong> Условие задачи некорректно. Треугольники не подобны, так как отношения соответствующих сторон не равны.</p>