90% Известно, что -2 < b <1. Сравните с нулём значение выражения 1) b + 2; 2) 1-b; 3) b-2; 4) (b-1)(b - 3); 5) (b + 2)(b-4)2; 6) (b-3)(b + 3)(b-2)2.

Ответ: 1) b + 2 > 0; 2) 1 - b > 0; 3) b - 2 < 0; 4) (b - 1)(b - 3) > 0; 5) (b + 2)(b - 4)² > 0; 6) (b - 3)(b + 3)(b - 2)² < 0

• 1) b + 2:
  Так как -2 < b < 1, то b + 2 > -2 + 2 и b + 2 < 1 + 2, следовательно, b + 2 > 0 и b + 2 < 3, значит, b + 2 > 0.
• 2) 1 - b:
  Так как -2 < b < 1, то -1 < -b < 2, следовательно, 1 - 1 < 1 - b < 1 + 2, значит, 1 - b > 0.
• 3) b - 2:
  Так как -2 < b < 1, то -2 - 2 < b - 2 < 1 - 2, следовательно, -4 < b - 2 < -1, значит, b - 2 < 0.
• 4) (b - 1)(b - 3):
  Так как -2 < b < 1, то (b - 1) < 0 и (b - 3) < 0, следовательно, (b - 1)(b - 3) > 0, значит, (b - 1)(b - 3) > 0.
• 5) (b + 2)(b - 4)²:
  Так как -2 < b < 1, то (b + 2) > 0.
  (b - 4)² всегда положительно, так как квадрат любого числа положителен.
  Значит, (b + 2)(b - 4)² > 0, следовательно, (b + 2)(b - 4)² > 0.
• 6) (b - 3)(b + 3)(b - 2)²:
  Так как -2 < b < 1, то (b - 3) < 0 и (b + 3) > 0.
  (b - 2)² всегда положительно, так как квадрат любого числа положителен.
  Значит, (b - 3)(b + 3)(b - 2)² < 0, следовательно, (b - 3)(b + 3)(b - 2)² < 0.

Ответ: 1) b + 2 > 0; 2) 1 - b > 0; 3) b - 2 < 0; 4) (b - 1)(b - 3) > 0; 5) (b + 2)(b - 4)² > 0; 6) (b - 3)(b + 3)(b - 2)² < 0