906. Известно, что а > 4. Сравните с нулём значение выражения: 1) a - 3; 2) 2-α; 3) (a-3)(a - 2); 4) (a-4)(a-2). ; 3-a 5) (1-a)²(4-а).

Ответ: 1) a - 3 > 0; 2) 2 - a < 0; 3) (a-3)(a-2) > 0; 4) \frac{(a-4)(a-2)}{3-a} < 0; 5) (1-a)^2(4-a) < 0

• 1) a - 3:
  Так как a > 4, то a - 3 > 4 - 3, следовательно, a - 3 > 1, значит, a - 3 > 0.
• 2) 2 - a:
  Так как a > 4, то 2 - a < 2 - 4, следовательно, 2 - a < -2, значит, 2 - a < 0.
• 3) (a - 3)(a - 2):
  Так как a > 4, то (a - 3) > 1 и (a - 2) > 2. Следовательно, (a - 3)(a - 2) > 1 * 2, значит, (a - 3)(a - 2) > 0.
• 4) \(\frac{(a-4)(a-2)}{3-a}\):
  Так как a > 4, то (a - 4) > 0 и (a - 2) > 0, следовательно, (a - 4)(a - 2) > 0.
  Также, так как a > 4, то (3 - a) < 0.
  Значит, \(\frac{(a-4)(a-2)}{3-a}\) < 0, следовательно, \(\frac{(a-4)(a-2)}{3-a}\) < 0.
• 5) (1 - a)²(4 - a):
  Так как a > 4, то (4 - a) < 0.
  (1 - a)² всегда положительно, так как квадрат любого числа положителен.
  Значит, (1 - a)²(4 - a) < 0, следовательно, (1 - a)²(4 - a) < 0.

Ответ: 1) a - 3 > 0; 2) 2 - a < 0; 3) (a-3)(a-2) > 0; 4) \frac{(a-4)(a-2)}{3-a} < 0; 5) (1-a)^2(4-a) < 0