1. Известно, что -12 <а < 10. Оцените значение выражения: 1) а) 2а; б) -5а; в) -а; г) \frac{a}{4}; д) а + 5; 2) а) 8-а; б) \frac{1}{a}; в) \frac{3}{a}; г) 2а + 1; д) 5 - За.

1) а) Если $$ -12 < a < 10$$, то, умножив все части неравенства на 2, получим: $$ -12 \cdot 2 < 2a < 10 \cdot 2$$, следовательно, $$ -24 < 2a < 20 $$.

б) Если $$ -12 < a < 10$$, то, умножив все части неравенства на -5 (при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный), получим: $$ -12 \cdot (-5) > -5a > 10 \cdot (-5)$$, следовательно, $$ 60 > -5a > -50 $$, или $$ -50 < -5a < 60 $$.

в) Если $$ -12 < a < 10$$, то, умножив все части неравенства на -1 (при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный), получим: $$ -12 \cdot (-1) > -a > 10 \cdot (-1)$$, следовательно, $$ 12 > -a > -10 $$, или $$ -10 < -a < 12 $$.

г) Если $$ -12 < a < 10$$, то, разделив все части неравенства на 4, получим: $$ \frac{-12}{4} < \frac{a}{4} < \frac{10}{4}$$, следовательно, $$ -3 < \frac{a}{4} < 2.5 $$.

д) Если $$ -12 < a < 10$$, то, прибавив ко всем частям неравенства 5, получим: $$ -12 + 5 < a + 5 < 10 + 5$$, следовательно, $$ -7 < a + 5 < 15 $$.

2) а) Если $$ -12 < a < 10$$, то, умножив все части неравенства на -1 (при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный), получим: $$ -12 \cdot (-1) > -a > 10 \cdot (-1)$$, следовательно, $$ 12 > -a > -10 $$, или $$ -10 < -a < 12 $$. Прибавим к каждой части неравенства 8: $$ -10+8 < 8-a < 12+8$$, следовательно, $$ -2 < 8-a < 20 $$.

б) Так как $$ -12 < a < 10$$, то $$ a $$ может быть как положительным, так и отрицательным, и даже нулём (если бы неравенство было нестрогим). Поэтому нельзя сказать ничего конкретного про $$ \frac{1}{a} $$.

в) Так как $$ -12 < a < 10$$, то $$ a $$ может быть как положительным, так и отрицательным, и даже нулём (если бы неравенство было нестрогим). Поэтому нельзя сказать ничего конкретного про $$ \frac{3}{a} $$.

г) Если $$ -12 < a < 10$$, то, умножив все части неравенства на 2, получим: $$ -12 \cdot 2 < 2a < 10 \cdot 2$$, следовательно, $$ -24 < 2a < 20 $$. Прибавим к каждой части неравенства 1: $$ -24+1 < 2a+1 < 20+1$$, следовательно, $$ -23 < 2a+1 < 21 $$.

д) Если $$ -12 < a < 10$$, то, умножив все части неравенства на -3 (при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный), получим: $$ -12 \cdot (-3) > -3a > 10 \cdot (-3)$$, следовательно, $$ 36 > -3a > -30 $$, или $$ -30 < -3a < 36 $$. Прибавим к каждой части неравенства 5: $$ -30+5 < 5-3a < 36+5$$, следовательно, $$ -25 < 5-3a < 41 $$.

Ответ: 1) а) $$-24 < 2a < 20 $$, б) $$-50 < -5a < 60 $$, в) $$-10 < -a < 12 $$, г) $$ -3 < \frac{a}{4} < 2.5 $$, д) $$-7 < a + 5 < 15 $$; 2) а) $$-2 < 8-a < 20 $$, б) нельзя сказать, в) нельзя сказать, г) $$-23 < 2a+1 < 21 $$, д) $$-25 < 5-3a < 41 $$.